ভারত ও নেপালের মধ্যে প্রধান বিরোধের কেন্দ্রবিন্দু হলো লিপুলেখ গিরিপথ এবং কালাপানি অঞ্চল। ১৮১৬ সালের সুগৌলি চুক্তি অনুযায়ী, কালী নদীর উৎপত্তিস্থলকে দুই দেশের সীমান্ত হিসেবে ধরা হয়।
নেপাল মনে করে কালী নদীর উৎপত্তি লিম্পিয়াধুড়া থেকে। এর ফলে, লিপুলেখ এবং কালাপানি উভয়ই তাদের ভূখণ্ডের অংশ। কেপি শর্মা অলির সরকার এ বিষয়ে কঠোর অবস্থান নিয়েছিল এবং ভারতকে ওই অঞ্চলে রাস্তা নির্মাণ বন্ধ করার অনুরোধ জানিয়েছিল।
ভারত দাবি করে কালী নদী কালাপানি গ্রামের কাছে শুরু হয়েছে। তাই এই অঞ্চলটি তাদের উত্তরাখণ্ড রাজ্যের অংশ। ভারত নেপালের অনুরোধ প্রত্যাখ্যান করে বলে যে তারা ১৯৫৪ সাল থেকে লিপুলেখ দিয়ে চীনের সঙ্গে বাণিজ্য করে আসছে।
২০২০ সালের জুলাই মাসে কেপি শর্মা অলি এক বিতর্কিত মন্তব্য করে বলেন যে দেবতা রাম ভারতে নয়, বরং নেপালে জন্মগ্রহণ করেছিলেন। তিনি দাবি করেন, রামের রাজ্য অযোধ্যা নেপালের পূর্ব বীরগঞ্জে অবস্থিত এবং ভারত একটি "ভুয়া অযোধ্যা" তৈরি করেছে।
অলি তার বক্তব্যের সমর্থনে বলেন, "রাম কীভাবে ভারতের উত্তর প্রদেশ থেকে নেপালের জনকপুরে সীতাকে বিয়ে করতে এসেছিলেন? প্রাচীনকালে এত দূরের স্থানে বিয়ের প্রচলন ছিল না।" এই মন্তব্যের পর ভারতে তার বিরুদ্ধে ব্যাপক সমালোচনা হয়।
কেপি শর্মা অলির এই দুটি স্পর্শকাতর বিষয়ে কঠোর অবস্থানই তার প্রধানমন্ত্রিত্ব হারানোর পেছনে মূল কারণ বলে তিনি নিজেই মনে করছেন।